Основы алгебры Примеры

$\frac{- x - 2}{9 x^{2} - 1} + \frac{- 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - 2 - 5 x + 4}{9 x^{2} - 1}$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из $- x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + 4}{9 x^{2} - 1}$

Этап 1.3

Добавим $- 2$ и $4$ .

$\frac{- 6 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2}{9 x^{2} - 1}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{9 x^{2} - 1}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{9 x^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 3 x + 1$ и $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) + 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Этап 3.4

Перепишем $- (3 x - 1)$ в виде $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3 x + 1}$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 x + 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3 x + 1}$