Основы алгебры Примеры

$(\frac{2}{3} y^{3} + \frac{3}{4} y^{2} + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{5} y^{2} - \frac{1}{6})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{2}{3} y^{3} + \frac{3}{4} y^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{5} y^{2} - \frac{1}{6}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{3}{4} y^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{5} y^{2} - \frac{1}{6}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + \frac{1}{5} y^{2} - \frac{1}{6}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{5} y^{2} - \frac{1}{6}$

Этап 2.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y^{3} + y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{6}$

Этап 3.2

Добавим $2 y^{3}$ и $y^{3}$ .

$\frac{3 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{6}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{6}$

Этап 4.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{6}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{3} + \frac{3 y^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{6}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{3 y^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{y^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3 y^{2}}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $5$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 5}{20} + \frac{y^{2}}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{y^{2}}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 5}{20} + \frac{y^{2} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 7.4

Умножим $5$ на $4$ .

$y^{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 5}{20} + \frac{y^{2} \cdot 4}{20} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 9

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Запишем $y^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{y^{3}}{1} + \frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 9.2

Умножим $\frac{y^{3}}{1}$ на $\frac{60}{60}$ .

$\frac{y^{3}}{1} \cdot \frac{60}{60} + \frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{y^{3}}{1}$ на $\frac{60}{60}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 9.4

Умножим $\frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 9.5

Умножим $\frac{3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4}{20}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 9.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} - \frac{1}{6}$

Этап 9.7

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{30}{2 \cdot 30} - \frac{1}{6}$

Этап 9.8

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{30}{2 \cdot 30} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10})$

Этап 9.9

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{30}{2 \cdot 30} - \frac{10}{6 \cdot 10}$

Этап 9.10

Изменим порядок множителей в $20 \cdot 3$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{3 \cdot 20} + \frac{30}{2 \cdot 30} - \frac{10}{6 \cdot 10}$

Этап 9.11

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{60} + \frac{30}{2 \cdot 30} - \frac{10}{6 \cdot 10}$

Этап 9.12

Умножим $2$ на $30$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{60} + \frac{30}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10}$

Этап 9.13

Умножим $6$ на $10$ .

$\frac{y^{3} \cdot 60}{60} + \frac{(3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3}{60} + \frac{30}{60} - \frac{10}{60}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{3} \cdot 60 + (3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3 + 30 - 10}{60}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $60$ влево от $y^{3}$ .

$\frac{60 \cdot y^{3} + (3 y^{2} \cdot 5 + y^{2} \cdot 4) \cdot 3 + 30 - 10}{60}$

Этап 11.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{60 y^{3} + (15 y^{2} + y^{2} \cdot 4) \cdot 3 + 30 - 10}{60}$

Этап 11.2.2

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{60 y^{3} + (15 y^{2} + 4 y^{2}) \cdot 3 + 30 - 10}{60}$

Этап 11.3

Добавим $15 y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$\frac{60 y^{3} + 19 y^{2} \cdot 3 + 30 - 10}{60}$

Этап 11.4

Умножим $3$ на $19$ .

$\frac{60 y^{3} + 57 y^{2} + 30 - 10}{60}$

Этап 12

Вычтем $10$ из $30$ .

$\frac{60 y^{3} + 57 y^{2} + 20}{60}$