Линейная алгебра Примеры

$x + 4 y = 17$ , $- x - 6 y = - 23$

Этап 1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 17 - 4 y$

$- x - 6 y = - 23$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $17 - 4 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x - 6 y = - 23$ на $17 - 4 y$ .

$- (17 - 4 y) - 6 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- (17 - 4 y) - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 17 - (- 4 y) - 6 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $17$ .

$- 17 - (- 4 y) - 6 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 17 + 4 y - 6 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

$- 17 + 4 y - 6 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $6 y$ из $4 y$ .

$- 17 - 2 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

$- 17 - 2 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

$- 17 - 2 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

$- 17 - 2 y = - 23$

$x = 17 - 4 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 17 - 2 y = - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = - 23 + 17$

$x = 17 - 4 y$

Этап 3.1.2

Добавим $- 23$ и $17$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 17 - 4 y$

$- 2 y = - 6$

$x = 17 - 4 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 17 - 4 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 17 - 4 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 17 - 4 y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 17 - 4 y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 17 - 4 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$y = 3$

$x = 17 - 4 y$

$y = 3$

$x = 17 - 4 y$

$y = 3$

$x = 17 - 4 y$

$y = 3$

$x = 17 - 4 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 17 - 4 y$ на $3$ .

$x = 17 - 4 \cdot 3$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $17 - 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = 17 - 12$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $12$ из $17$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 3)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 3$

Этап 7