Линейная алгебра Примеры

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $m x$ из обеих частей уравнения.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

Этап 1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

Этап 3

Вычтем $m x$ из обеих частей уравнения.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Этап 5.4

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Этап 5.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Этап 5.5

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{x}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{x}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 5.5.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Этап 5.6

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Этап 5.6.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

Этап 7

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$