Линейная алгебра Примеры

$6 x - 5 y = 3$ , $- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $6 x - 5 y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 3 + 5 y$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $6 x = 3 + 5 y$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $6 x = 3 + 5 y$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$ на $\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 2 (\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (\frac{1}{2}) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- 1 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 1 - 1 \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - 1 \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем $- 1 \frac{5 y}{3}$ в виде $- \frac{5 y}{3}$ .

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.1.5

Объединим $\frac{5}{3}$ и $y$ .

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3} = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3} = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- \frac{5 y}{3}$ и $\frac{5 y}{3}$ .

$- 1 + 0 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Этап 3

Так как $- 1 = 1$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 4