Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Этап 2.1.2

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Этап 2.1.3

Умножим $- - \sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 2.2

Переставляем члены.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$1$