Линейная алгебра Примеры

$4 = x + 4 y$ , $y + x = 2$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 - x$

$4 = x + 4 y$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $2 - x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 = x + 4 y$ на $2 - x$ .

$4 = x + 4 (2 - x)$

$y = 2 - x$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 4 (2 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = x + 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$4 = x + 8 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $4 = - 3 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x + 8 = 4$ .

$- 3 x + 8 = 4$

$y = 2 - x$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 4 - 8$

$y = 2 - x$

Этап 3.2.2

Вычтем $8$ из $4$ .

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 4$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 4$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{4}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 - x$ на $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 - (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 - (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4.2.1.4.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Форма уравнения:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

Этап 7