Линейная алгебра Примеры

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Этап 1

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 3 - 5 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = - 12$

$z = 3$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- 12, 3)$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 3 \end{array}]$