Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $i$ на $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Добавим $0$ и $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Умножим $i$ на $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.14.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.16

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.17

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Этап 2.18

Добавим $16$ и $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Этап 2.19

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Этап 2.19.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Этап 2.20

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Этап 2.21

Применим правило умножения к $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.22

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.23

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.23.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.23.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.23.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.23.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Этап 2.23.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Этап 2.24

Умножим $4$ на $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Этап 2.25

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Этап 2.26

Добавим $3$ и $20$ .

$\sqrt{23}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{23}$

Десятичная форма:

$4.79583152 \dots$