Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $[\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Этап 1.1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + q i [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}]$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $q i$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} q i \frac{1}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $q i \frac{1}{A}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Объединим $\frac{1}{A}$ и $q$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q}{A} i \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Этап 3.1.2.1.2

Объединим $\frac{q}{A}$ и $i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Этап 3.1.2.2

Умножим $0$ на $q$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 i \end{array}]$

Этап 3.1.2.3

Умножим $0$ на $i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 \end{array}]$

Этап 3.2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b + 0 \end{array}]$

Этап 3.3

Добавим $h a + j b$ и $0$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$

Этап 4

Move all terms containing a variable to the left side.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $[\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$ из обеих частей уравнения.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] - [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}] = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} a - (d a + g b + \frac{q i}{A}) \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Этап 4.1.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} a - (d a) - (g b) - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Этап 4.1.3.1.2

Избавимся от скобок.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Этап 4.1.3.2

Упростим каждый член.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - h a - j b \end{array}] = 0$