Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} c + d \\ 2 c - d \\ d - 2 e \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1

Write as a linear system of equations.

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

$d - 2 e = 6$

Этап 2

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 e$ к обеим частям уравнения.

$d = 6 + 2 e$

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

Этап 2.2

Заменим все вхождения $d$ на $6 + 2 e$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим все вхождения $d$ в $c + d = 5$ на $6 + 2 e$ .

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Избавимся от скобок.

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $d$ в $2 c - d = 4$ на $6 + 2 e$ .

$2 c - (6 + 2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$2 c - 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3

Решим относительно $c$ в $2 c - 6 - 2 e = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 c - 2 e = 4 + 6$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.1.2

Добавим $2 e$ к обеим частям уравнения.

$2 c = 4 + 6 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.1.3

Добавим $4$ и $6$ .

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $2 c = 10 + 2 e$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $2 c = 10 + 2 e$ на $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.1

Разделим $10$ на $2$ .

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.3.2.3.1.2.2

Разделим $e$ на $1$ .

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $c$ на $5 + e$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $c$ в $c + 6 + 2 e = 5$ на $5 + e$ .

$(5 + e) + 6 + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $(5 + e) + 6 + 2 e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Добавим $5$ и $6$ .

$11 + e + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.4.2.1.2

Добавим $e$ и $2 e$ .

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Этап 2.5

Так как $11 + 3 e = 5$ не выполняется, решений нет.

$Нет решения$