Линейная алгебра Примеры

$x [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $x$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x \\ x \cdot - 1 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - 1 \cdot x \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + y [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим $y$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 2 \\ y \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1.4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 y \\ y \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 1.4.2

Умножим $y$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x \\ - x \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} x + 2 y \\ - x + y \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$

Этап 3

Write as a linear system of equations.

$x + 2 y = a$

$- x + y = b$

Этап 4

Сократим систему.

$x + 2 y = a, - x + y = b$