Линейная алгебра Примеры

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Этап 1

Умножим

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна

2 \times 2

$2 \times 2$ , а вторая —

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

[\begin{matrix} a \cdot 0 + b x & a i + b y c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде

z = 0

$z = 0$ .

z = 0

$z = 0$

Этап 3.2

Разделим каждый член

c i = 0

$c i = 0$ на

i

$i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член

c i = 0

$c i = 0$ на

i

$i$ .

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель

i

$i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим

$c$ на

$1$ .

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель и знаменатель

$\frac{0}{i}$ на комплексно сопряженное

$i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Объединим.

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим

$0$ на

$i$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.3.1

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2.3.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2.3.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2.3.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.2.3.5

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.2.3.3

Разделим

$0$ на

$- 1$ .

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок

$a i$ и

$b y$ .

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$