Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 6 \\ - 8 & - 9 x & - 18 \\ - 13 & 17 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 9 & 17 \\ 1 & - 7 & - 16 \\ 5 & - 6 & 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 1

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} - 2 + 8 & 2 - 9 & - 6 + 17 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 2$ и $8$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 2 - 9 & - 6 + 17 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & - 6 + 17 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.3

Добавим $- 6$ и $17$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 8 + 1 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.4

Добавим $- 8$ и $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 18 - 16 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.5

Вычтем $16$ из $- 18$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 13 + 5 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.6

Добавим $- 13$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 8 & 17 - 6 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.7

Вычтем $6$ из $17$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 8 & 11 & 7 + 14 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 2.8

Добавим $7$ и $14$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 11 \\ - 7 & - 9 x - 7 & - 34 \\ - 8 & 11 & 21 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 1 \\ 20 & 5 & - 17 \\ 13 & 19 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 3

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 6 + 6 & - 7 + 4 & 11 - 1 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ и $6$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 7 + 4 & 11 - 1 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.2

Добавим $- 7$ и $4$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 11 - 1 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $11$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 7 - 20 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.4

Вычтем $20$ из $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 7 - 5 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.5

Вычтем $5$ из $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 34 + 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.6

Добавим $- 34$ и $17$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 8 - 13 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.7

Вычтем $13$ из $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 21 & 11 - 19 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.8

Вычтем $19$ из $11$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 21 - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 4.9

Вычтем $7$ из $21$ .

$[\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & - 9 x - 12 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 & - 3 & 10 \\ - 27 & 6 & - 17 \\ - 21 & - 8 & 14 \end{array}]$

Этап 5

Write as a linear system of equations.

$12 = 12$

$- 3 = - 3$

$10 = 10$

$- 27 = - 27$

$- 9 x - 12 = 6$

$- 17 = - 17$

$- 21 = - 21$

$- 8 = - 8$

$14 = 14$

Этап 6

Since $14 = 14$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying $- 9 x - 12 = 6$ .