Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 3$ , а вторая — $3 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} z \\ 0 x - \frac{2}{5} y + \frac{1}{5} z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 1.3.2

Объединим $y$ и $\frac{1}{10}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 1.3.3

Объединим $z$ и $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 14$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $\frac{3 y}{10}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 z}{5} = 14 - \frac{3 y}{10}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $\frac{3 z}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{2} = 14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$- \frac{x}{2} = 14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.2

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Упростим $- 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 \cdot 14 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.2.1

Умножим $- 2$ на $14$ .

$x = - 28 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 y}{10}$ в числитель.

$x = - 28 - 2 \frac{- 3 y}{10} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = - 28 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = - 28 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель.

$x = - 28 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.2.5

Перепишем это выражение.

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.3

Умножим $- 2 (- \frac{3 z}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + 2 (\frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.3.2

Объединим $2$ и $\frac{3 z}{5}$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{2 (3 z)}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.2.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.3.2

Умножим $- - \frac{3 y}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 28 + 1 (\frac{3 y}{5}) + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.3.2.1.3.2.2

Умножим $\frac{3 y}{5}$ на $1$ .

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.1.4

Перенесем $- 28$ .

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$ на $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ .

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 y + 6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6 z$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 3 (2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (2 z)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.3

Чтобы записать $- 28$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28 \cdot \frac{5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.4

Объединим $- 28$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} + \frac{- 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 y + 3 (2 z) - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.1.6.3

Умножим $- 28$ на $5$ .

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 y + 6 z - 140}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $\frac{3 y + 6 z - 140}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Умножим $\frac{3 y + 6 z - 140}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 y + 6 z - 140}{5 \cdot 2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y + 6 z - 140 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.2.2

Вычтем $y$ из $3 y$ .

$\frac{2 y + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{2 y + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель $2 y + 6 z - 140$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 z$ .

$\frac{2 (y) + 2 (3 z) - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (3 z)$ .

$\frac{2 (y + 3 z) - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 140$ .

$\frac{2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 70}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 70$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{2 (5)} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{2 \cdot 5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y + 3 z - 70}{5} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y + 3 z - 70 - z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.2.2.1.4.2

Вычтем $z$ из $3 z$ .

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{y + 2 z - 70}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 2 z - 70}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$y - 70 = 20 - 2 z$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3.3.2

Добавим $70$ к обеим частям уравнения.

$y = 20 - 2 z + 70$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.3.3.3

Добавим $20$ и $70$ .

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 z + 90$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ на $- 2 z + 90$ .

$x = \frac{3 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{3 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 28 + \frac{3 (- 2 z + 90) + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 28 + \frac{3 (- 2 z) + 3 \cdot 90 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 3 \cdot 90 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.2.3

Умножим $3$ на $90$ .

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 270 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 270 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Объединим противоположные члены в $- 6 z + 270 + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1.1

Добавим $- 6 z$ и $6 z$ .

$x = - 28 + \frac{0 + 270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.3.1.2

Добавим $0$ и $270$ .

$x = - 28 + \frac{270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = - 28 + \frac{270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.2.1

Разделим $270$ на $5$ .

$x = - 28 + 54$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.2.1.3.2.2

Добавим $- 28$ и $54$ .

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $y$ в $- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$ на $- 2 z + 90$ .

$- \frac{2 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $- \frac{2 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (- 2 z + 90) + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 (- 2 z) - 2 \cdot 90 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{4 z - 2 \cdot 90 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.2.3

Умножим $- 2$ на $90$ .

$\frac{4 z - 180 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$\frac{4 z - 180 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.1

Добавим $4 z$ и $z$ .

$\frac{5 z - 180}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2

Сократим общий множитель $5 z - 180$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z$ .

$\frac{5 (z) - 180}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 180$ .

$\frac{5 (z) + 5 \cdot - 36}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (z) + 5 (- 36)$ .

$\frac{5 (z - 36)}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (z - 36)}{5 (1)} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (z - 36)}{5 \cdot 1} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 36}{1} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.4.4.1.3.2.4.4

Разделим $z - 36$ на $1$ .

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.5

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$z = 1 + 36$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ и $36$ .

$z = 37$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z = 37$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $z$ на $37$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 2 z + 90$ на $37$ .

$y = - 2 \cdot 37 + 90$

$z = 37$

$x = 26$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- 2 \cdot 37 + 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $37$ .

$y = - 74 + 90$

$z = 37$

$x = 26$

Этап 3.6.2.1.2

Добавим $- 74$ и $90$ .

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$y = 16, z = 37, x = 26$