Линейная алгебра Примеры

a [\begin{matrix} 1 - 2 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим

a

$a$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{matrix} a \cdot 1 a \cdot - 2 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим

a

$a$ на

1

$1$ .

[\begin{matrix} a a \cdot - 2 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Перенесем

- 2

$- 2$ влево от

a

$a$ .

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 3 - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим

b

$b$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} b \cdot 3 b \cdot - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем

3

$3$ влево от

b

$b$ .

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b b \cdot - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Перенесем

- 2

$- 2$ влево от

b

$b$ .

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} a - 2 a \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 b - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

[\begin{matrix} a + 3 b - 2 a - 2 b \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 3

Write as a linear system of equations.

a + 3 b = - 2

$a + 3 b = - 2$

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$

Этап 4

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем

3 b

$3 b$ из обеих частей уравнения.

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$

Этап 4.2

Заменим все вхождения

a

$a$ на

- 2 - 3 b

$- 2 - 3 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим все вхождения

a

$a$ в

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$ на

- 2 - 3 b

$- 2 - 3 b$ .

- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим

- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 2

$- 2$ .

4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.2.2.1.1.3

Умножим

- 3

$- 3$ на

- 2

$- 2$ .

4 + 6 b - 2 b = 1

$4 + 6 b - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 6 b - 2 b = 1

$4 + 6 b - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем

2 b

$2 b$ из

6 b

$6 b$ .

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.3

Решим относительно

b

$b$ в

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены без

b

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем

4

$4$ из обеих частей уравнения.

4 b = 1 - 4

$4 b = 1 - 4$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.3.1.2

Вычтем

4

$4$ из

1

$1$ .

4 b = - 3

$4 b = - 3$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 b = - 3

$4 b = - 3$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член

4 b = - 3

$4 b = - 3$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член

4 b = - 3

$4 b = - 3$ на

4

$4$ .

\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим

$b$ на

$1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Этап 4.4

Заменим все вхождения

$b$ на

$- \frac{3}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$a = - 2 - 3 b$ на

$- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим

$- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Умножим

$- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Умножим

$- 1$ на

$- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.2

Объединим

$3$ и

$\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.3

Умножим

$3$ на

$3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.2

Чтобы записать

$- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.3

Объединим

$- 2$ и

$\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.5.1

Умножим

$- 2$ на

$4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.4.2.1.5.2

Добавим

$- 8$ и

$9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Этап 4.5

Перечислим все решения.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$