Линейная алгебра Примеры

$\frac{20}{5} - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $20$ на $5$ .

$4 - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$4 - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 3

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 5 - \sqrt{5}}{5}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{20 - \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$3.55278640 \dots$