Линейная алгебра Примеры

$\frac{2}{x^{2} - 2 x - 48} + \frac{x}{2 x^{2} + 11 x - 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} + 11 x - 6}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} + 11 (x) - 6}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $11$ как $- 1$ плюс $12$

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} + (- 1 + 12) x - 6}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{2 x^{2} - 1 x + 12 x - 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{(2 x^{2} - 1 x) + 12 x - 6}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{x (2 x - 1) + 6 (2 x - 1)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{(x - 8) (x + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{2}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{(x - 8) (x + 6)}$ на $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)} + \frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x}{(2 x - 1) (x + 6)}$ на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)} + \frac{x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 8) (x + 6) (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)} + \frac{x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (2 x - 1) + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1 + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 x - 2 + x (x - 8)}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 8}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.5

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x - 2 + x^{2} + x \cdot - 8}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.6

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$\frac{4 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot x}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.7

Вычтем $8 x$ из $4 x$ .

$\frac{- 4 x - 2 + x^{2}}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$

Этап 6.8

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 8)}$