Линейная алгебра Примеры

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

Этап 1.2.1.3

Умножим $3$ на $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 27$ и $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $27$ .

$f (- 3) = 27$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $27$ .

$27$

Этап 1.3

Преобразуем $27$ в десятичное представление.

$y = 27$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 8$ и $12$ .

$f (- 2) = 4 + 18$

Этап 2.2.2.2

Добавим $4$ и $18$ .

$f (- 2) = 22$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $22$ .

$22$

Этап 2.3

Преобразуем $22$ в десятичное представление.

$y = 22$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (- 1) = 2 + 9$

Этап 3.2.2.2

Добавим $2$ и $9$ .

$f (- 1) = 11$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $11$ .

$11$

Этап 3.3

Преобразуем $11$ в десятичное представление.

$y = 11$

Этап 4

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Этап 4.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

Этап 4.2.1.3

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 9$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 4.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 5

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Этап 5.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Этап 5.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 9$ на $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $1$ и $3$ .

$f (1) = 4 - 9$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$f (1) = - 5$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$- 5$

Этап 5.3

Преобразуем $- 5$ в десятичное представление.

$y = - 5$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Этап 8