Линейная алгебра Примеры

Решить, используя обратную матрицу 2x+y=-5 , 6y+32z=-46 , -7x-2y+8z=6
2x+y=-5 , 6y+32z=-46 , -7x-2y+8z=6
Step 1
Найдем AX=B из системы уравнений.
[2100632-7-28][xyz]=[-5-466]
Step 2
Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Запишем матрицу, которая разделена на две части одинакового размера. Левую часть заполним элементами исходной матрицы. Правую часть заполним элементами единичной матрицы. Чтобы найти обратную матрицу, используя операции со строками, преобразуем левую часть в единичную матрицу. После окончания этого процесса матрица, обратная исходной, окажется в правой части двойной матрицы.
[2101000632010-7-28001]
Поменяем местами строки 3 и 2, чтобы установить нули в нужное положение.
[210100-7-280010632010]
R3R
Выполним операцию со строкой R1=12R1 над R1 (строка 1), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R1 (строка 1) операцией над строками R1=12R1, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 1.
[12R112R112R112R112R112R1-7-280010632010]
R1=12R1
Заменим R1 (строка 1) фактическими значениями элементов для операции над строками R1=12R1.
[(12)(2)(12)(1)(12)(0)(12)(1)(12)(0)(12)(0)-7-280010632010]
R1=12R1
Упростим R1 (строка 1).
[11201200-7-280010632010]
[11201200-7-280010632010]
Выполним операцию со строкой R2=7R1+R2 над R2 (строка 2), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R2 (строка 2) операцией над строками R2=7R1+R2, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 0.
[112012007R1+R27R1+R27R1+R27R1+R27R1+R27R1+R20632010]
R2=7R1+R2
Заменим R2 (строка 2) фактическими значениями элементов для операции над строками R2=7R1+R2.
[11201200(7)(1)-7(7)(12)-2(7)(0)+8(7)(12)+0(7)(0)+0(7)(0)+10632010]
R2=7R1+R2
Упростим R2 (строка 2).
[11201200032872010632010]
[11201200032872010632010]
Выполним операцию со строкой R2=23R2 над R2 (строка 2), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R2 (строка 2) операцией над строками R2=23R2, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 1.
[1120120023R223R223R223R223R223R20632010]
R2=23R2
Заменим R2 (строка 2) фактическими значениями элементов для операции над строками R2=23R2.
[11201200(23)(0)(23)(32)(23)(8)(23)(72)(23)(0)(23)(1)0632010]
R2=23R2
Упростим R2 (строка 2).
[1120120001163730230632010]
[1120120001163730230632010]
Выполним операцию со строкой R1=-12R2+R1 над R1 (строка 1), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R1 (строка 1) операцией над строками R1=-12R2+R1, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 0.
[-12R2+R1-12R2+R1-12R2+R1-12R2+R1-12R2+R1-12R2+R101163730230632010]
R1=-12R2+R1
Заменим R1 (строка 1) фактическими значениями элементов для операции над строками R1=-12R2+R1.
[(-12)(0)+1(-12)(1)+12(-12)(163)+0(-12)(73)+12(-12)(0)+0(-12)(23)+001163730230632010]
R1=-12R2+R1
Упростим R1 (строка 1).
[10-83-230-1301163730230632010]
[10-83-230-1301163730230632010]
Выполним операцию со строкой R3=-6R2+R3 над R3 (строка 3), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R3 (строка 3) операцией над строками R3=-6R2+R3, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 0.
[10-83-230-130116373023-6R2+R3-6R2+R3-6R2+R3-6R2+R3-6R2+R3-6R2+R3]
R3=-6R2+R3
Заменим R3 (строка 3) фактическими значениями элементов для операции над строками R3=-6R2+R3.
[10-83-230-130116373023(-6)(0)+0(-6)(1)+6(-6)(163)+32(-6)(73)+0(-6)(0)+1(-6)(23)+0]
R3=-6R2+R3
Упростим R3 (строка 3).
[10-83-230-130116373023000-141-4]
[10-83-230-130116373023000-141-4]
Выполним операцию со строкой R3=-114R3 над R3 (строка 3), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R3 (строка 3) операцией над строками R3=-114R3, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 1.
[10-83-230-130116373023-114R3-114R3-114R3-114R3-114R3-114R3]
R3=-114R3
Заменим R3 (строка 3) фактическими значениями элементов для операции над строками R3=-114R3.
[10-83-230-130116373023(-114)(0)(-114)(0)(-114)(0)(-114)(-14)(-114)(1)(-114)(-4)]
R3=-114R3
Упростим R3 (строка 3).
[10-83-230-1301163730230001-11427]
[10-83-230-1301163730230001-11427]
Выполним операцию со строкой R1=23R3+R1 над R1 (строка 1), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R1 (строка 1) операцией над строками R1=23R3+R1, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 0.
[23R3+R123R3+R123R3+R123R3+R123R3+R123R3+R101163730230001-11427]
R1=23R3+R1
Заменим R1 (строка 1) фактическими значениями элементов для операции над строками R1=23R3+R1.
[(23)(0)+1(23)(0)+0(23)(0)-83(23)(1)-23(23)(-114)+0(23)(27)-1301163730230001-11427]
R1=23R3+R1
Упростим R1 (строка 1).
[10-830-121-1701163730230001-11427]
[10-830-121-1701163730230001-11427]
Выполним операцию со строкой R2=-73R3+R2 над R2 (строка 2), чтобы преобразовать некоторые элементы строки в 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Заменим R2 (строка 2) операцией над строками R2=-73R3+R2, чтобы преобразовать некоторые элементы строки для получения желаемого значения 0.
[10-830-121-17-73R3+R2-73R3+R2-73R3+R2-73R3+R2-73R3+R2-73R3+R20001-11427]
R2=-73R3+R2
Заменим R2 (строка 2) фактическими значениями элементов для операции над строками R2=-73R3+R2.
[10-830-121-17(-73)(0)+0(-73)(0)+1(-73)(0)+163(-73)(1)+73(-73)(-114)+0(-73)(27)+230001-11427]
R2=-73R3+R2
Упростим R2 (строка 2).
[10-830-121-170116301600001-11427]
[10-830-121-170116301600001-11427]
Поскольку определитель матрицы равен нулю, обратной матрицы не существует.
Нет обратных
Нет обратных
Step 3
Поскольку эта матрица не имеет обратной, ее нельзя решить с помощью обратной матрицы.
Нет решения
 [x2  12  π  xdx ]