Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 + 1 i \\ 2 + 1 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Умножим $i$ на $1$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{0 + 5^{1} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.10.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Умножим $i$ на $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + i |}^{2}}$

Этап 2.12

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Этап 2.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2}}$

Этап 2.14

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1}}^{2}}$

Этап 2.15

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.16

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.16.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{1}}$

Этап 2.16.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{0 + 5 + 5}$

Этап 2.17

Добавим $0$ и $5$ .

$\sqrt{5 + 5}$

Этап 2.18

Добавим $5$ и $5$ .

$\sqrt{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{10}$

Десятичная форма:

$3.16227766 \dots$