Линейная алгебра Примеры

$3 x + 12 y = 15$ , $8 y - 10 = - 2 x$

Step 1

Найдем $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} 3 & 12 \\ 2 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ 10 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ является определителем $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} 3 & 12 \\ 2 & 8 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} 3 & 12 \\ 2 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & 12 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(3) (8) - 2 \cdot 12$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $8$ .

$24 - 2 \cdot 12$

Умножим $- 2$ на $12$ .

$24 - 24$

Вычтем $24$ из $24$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (12) \\ - (2) & 3 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $- (12)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - 12 \\ - (2) & 3 \end{array}]$

Перегруппируем $- (2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - 12 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot - 12 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 12 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные