Линейная алгебра Примеры

$2 x + y = 8$ , $4 x + 2 y = 11$

Step 1

Найдем $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 11 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ является определителем $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (2) - 4 \cdot 1$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $2$ .

$4 - 4 \cdot 1$

Умножим $- 4$ на $1$ .

$4 - 4$

Вычтем $4$ из $4$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Перегруппируем $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные