Линейная алгебра Примеры

$y = 36 - 9 x$ , $3 x + \frac{y}{3} = 12$

Step 1

Найдем $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 36 \\ 12 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ является определителем $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array}] = | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(9) (\frac{1}{3}) - 3 \cdot 1$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 (3) \frac{1}{3} - 3 \cdot 1$

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 3 \frac{1}{3} - 3 \cdot 1$

Перепишем это выражение.

$3 - 3 \cdot 1$

Умножим $- 3$ на $1$ .

$3 - 3$

Вычтем $3$ из $3$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - (1) \\ - (3) & 9 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 1 \\ - (3) & 9 \end{array}]$

Перегруппируем $- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 1 \\ - 3 & 9 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 9 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 9 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные