Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.5

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.8

Добавим $4$ и $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.13.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.14

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.15

Вычтем $3 i$ из $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Этап 2.16

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.17

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.18

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Этап 2.19

Добавим $0$ и $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Этап 2.20

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Этап 2.21

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Этап 2.22

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Этап 2.23

Добавим $4$ и $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Этап 2.24

Добавим $12$ и $9$ .

$\sqrt{21}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{21}$

Десятичная форма:

$4.58257569 \dots$