Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента $a_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Этап 2.1.2

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{11} = 2$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента $a_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{12} = 2$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента $a_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для $a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{21} = 2$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента $a_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для $a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{22} = 1$

Этап 2.5

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях $-$ на схеме знаков.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Транспонируем матрицу, заменив ее строки на столбцы.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$