Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}$