Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[13]{m n}$ и $\sqrt[13]{m^{12}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{m n}{m^{12}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $m n$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{12}$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ в виде $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ на $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ на $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[13]{m^{11}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ в виде $m^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[13]{m^{11}}$ в виде $m^{\frac{11}{13}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{11}{13}$ и $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.4

Умножим $11$ на $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель $143$ и $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Вынесем множитель $13$ из $143$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 5.5.5.2.4

Разделим $11$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ в виде $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{11})}^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6.2.2

Умножим $11$ на $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6.3

Перепишем $m^{132}$ в виде ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем $m^{130}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6.3.2

Перепишем $m^{130}$ в виде ${(m^{10})}^{13}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 6.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $m^{10}$ и $m^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $m^{10}$ из $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $m^{10}$ из $m^{11}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ и $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

Этап 8.3

Умножим $n$ на $n^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $n^{12}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

Этап 8.3.2

Умножим $n^{12}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

Этап 8.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

Этап 8.3.3

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$