Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.3

Умножим $\sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5 - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.5

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{3 \cdot 6} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.6.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.7

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.9

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Этап 4.1.10

Умножим $- 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 77}$

Этап 4.1.10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{5 \cdot 6}}{- 77}$

Этап 4.1.10.3

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{- 77}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{77}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{77}$

Десятичная форма:

$0.36922211 \dots$