Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ на $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ на $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{23} + 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{23} + 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Этап 4

Упростим ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ в виде $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Этап 4.2

Развернем $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $23$ на $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Этап 4.3.1.3

Перепишем $529$ в виде $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Этап 4.3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Этап 4.3.1.5

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Этап 4.3.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Этап 4.3.2

Добавим $23$ и $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Этап 4.3.3

Добавим $4 \sqrt{23}$ и $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Десятичная форма:

$11.05237888 \dots$