Линейная алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (2)} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Этап 1.7

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 1 (9)}}$

Этап 1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (i \cdot \sqrt{9})}$

Этап 2

Умножим $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ на $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ на $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{(\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{{\sqrt{25}}^{2} + \sqrt{225} i - i \sqrt{225} - i^{2} {\sqrt{9}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $i \sqrt{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(i^{1} i \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(i^{1 + 1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(i^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{(- 1 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.6

Умножим $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(- 2 \cdot 2 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.8

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.9

Перепишем $- 125$ в виде ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 4.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{(- 4 - 5) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 5

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{5^{2}} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Этап 6.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}{34}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot 3)}{34}$

Этап 6.5

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{- 9 (5 + 3 i)}{34}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 \cdot 5 - 9 (3 i)}{34}$

Этап 7.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 9$ на $5$ .

$\frac{- 45 - 9 (3 i)}{34}$

Этап 7.2.2

Умножим $3$ на $- 9$ .

$\frac{- 45 - 27 i}{34}$

Этап 7.3

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$\frac{- 1 (45) - 27 i}{34}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 27 i$ .

$\frac{- 1 (45) - (27 i)}{34}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (45) - (27 i)$ .

$\frac{- 1 (45 + 27 i)}{34}$

Этап 7.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{45 + 27 i}{34}$