Линейная алгебра Примеры

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{\sqrt[7]{x y^{6}} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[7]{x y^{6}}$ в степень $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1 + 6}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}$ в виде $x y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x y^{6}}$ в виде ${(x y^{6})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{({(x y^{6})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{x y^{6}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $x y^{6}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} {(y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{6 \cdot 6}}}{x y^{6}}$

Этап 3.3.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{36}}}{x y^{6}}$

Этап 3.4

Перепишем $x^{6} y^{36}$ в виде ${(y^{5})}^{7} (x^{6} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем $y^{35}$ за скобки.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} (y^{35} y)}}{x y^{6}}$

Этап 3.4.2

Перепишем $y^{35}$ в виде ${(y^{5})}^{7}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} ({(y^{5})}^{7} y)}}{x y^{6}}$

Этап 3.4.3

Изменим порядок $x^{6}$ и ${(y^{5})}^{7}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} x^{6} y}}{x y^{6}}$

Этап 3.4.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} (x^{6} y)}}{x y^{6}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y^{6}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{5}$ и $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}$ .

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{x y^{6}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $x y^{6}$ .

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y}$