Линейная алгебра Примеры

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ на $\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ на $\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6

Сократим общий множитель $8$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Этап 7.2

Изменим порядок $i \sqrt{7}$ и $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$