Линейная алгебра Примеры

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{c^{3}}$ и $\sqrt{c}$ под одним знаком корня.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $c^{3}$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{3}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $c$ из $c^{1}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.5

Разделим $c^{2}$ на $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Этап 8

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Этап 8.2

Разделим $2 c \sqrt{b}$ на $1$ .

$2 c \sqrt{b}$