Линейная алгебра Примеры

\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Этап 1

Объединим

\sqrt{c^{3}}

$\sqrt{c^{3}}$ и

\sqrt{c}

$\sqrt{c}$ под одним знаком корня.

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2

Сократим общий множитель

c^{3}

$c^{3}$ и

c

$c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

c

$c$ из

c^{3}

$c^{3}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем

c

$c$ в степень

1

$1$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель

c

$c$ из

c^{1}

$c^{1}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 2.2.5

Разделим

$c^{2}$ на

$1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к

$2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 4.2

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

$8$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель

$a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Этап 6

Умножим

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ на

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ на

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Этап 7.2

Возведем

$\sqrt{b}$ в степень

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Этап 7.3

Возведем

$\sqrt{b}$ в степень

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем

${\sqrt{b}}^{2}$ в виде

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{b}$ в виде

$b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Этап 8

Сократим общий множитель

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Этап 8.2

Разделим

$2 c \sqrt{b}$ на

$1$ .

$2 c \sqrt{b}$