Линейная алгебра Примеры

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ на $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ на $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Этап 4

Развернем $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Этап 5.1.3

Умножим $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Этап 5.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Этап 5.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Этап 5.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Этап 5.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Этап 5.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Этап 5.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Этап 5.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Этап 5.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

Этап 5.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

Этап 5.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

Этап 5.2

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

Этап 5.3

Вычтем $6 \sqrt{2}$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Десятичная форма:

$- 0.18767264 \dots$