Линейная алгебра Примеры

$- 0.9 x - 0.8 y = - 0.5$ ,

$0.08 (y + 0.5) = - 0.09 x$

Step 1

Найдем

$A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 0.5 \\ - 0.04 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

$| A |$ является определителем

$A$ .

Если

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array} |$

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 0.9) (0.08) - 0.09 \cdot - 0.8$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$- 0.9$ на

$0.08$ .

$- 0.072 - 0.09 \cdot - 0.8$

Умножим

$- 0.09$ на

$- 0.8$ .

$- 0.072 + 0.072$

Добавим

$- 0.072$ и

$0.072$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & - (- 0.8) \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

$- (- 0.8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Перегруппируем

$- (0.09)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - 0.09 & - 0.9 \end{array}]$

Умножим

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Перегруппируем

$\frac{1}{0} \cdot 0.08$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные