Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ , $10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Найдем $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ является определителем $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Объединим $5$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Объединим $- 10$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 - 10}{3}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $10$ из $10$ .

$\frac{0}{3}$

Разделим $0$ на $3$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $- (\frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Перегруппируем $- (10)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные