Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Найдем

$A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

$| A |$ является определителем

$A$ .

Если

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$- 5$ на

$- 1$ .

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Объединим

$5$ и

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Умножим

$5$ на

$2$ .

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Объединим

$- 10$ и

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 - 10}{3}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем

$10$ из

$10$ .

$\frac{0}{3}$

Разделим

$0$ на

$3$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

$- (\frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Перегруппируем

$- (10)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Умножим

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Перегруппируем

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные