Линейная алгебра Примеры

[\begin{array}{c} a - b & b + c \\ - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{array}]

$[\begin{array}{c} a - b & b + c \\ - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента

a_{11}

$a_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для

a_{11}

$a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} 2 a - 4 d \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 a - 4 d \end{array} |$

Этап 2.1.2

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{11} = 2 a - 4 d

$a_{11} = 2 a - 4 d$

a_{11} = 2 a - 4 d

$a_{11} = 2 a - 4 d$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента

a_{12}

$a_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для

a_{12}

$a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} - 3 d + c \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 d + c \end{array} |$

Этап 2.2.2

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{12} = - 3 d + c

$a_{12} = - 3 d + c$

a_{12} = - 3 d + c

$a_{12} = - 3 d + c$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента

a_{21}

$a_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для

a_{21}

$a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} b + c \end{array} |

$| \begin{array}{c} b + c \end{array} |$

Этап 2.3.2

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{21} = b + c

$a_{21} = b + c$

a_{21} = b + c

$a_{21} = b + c$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента

a_{22}

$a_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для

a_{22}

$a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} a - b \end{array} |

$| \begin{array}{c} a - b \end{array} |$

Этап 2.4.2

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{22} = a - b

$a_{22} = a - b$

a_{22} = a - b

$a_{22} = a - b$

Этап 2.5

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях

-

$-$ на схеме знаков.

[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$

[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$