Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}]$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$

Этап 2

Единичная матрица размера $4$ представляет собой квадратную матрицу $4 \times 4$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] - λ I_{4})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ вместо $I_{4}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.9.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.12.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.15.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15.2

Умножим $0$ на $λ$ .

Этап 4.1.2.16

Умножим $- 1$ на $1$ .

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 + 0 & 30 + 0 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $25$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 + 0 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.2

Добавим $30$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.3

Добавим $5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.4

Добавим $- 23$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.5

Добавим $- 35$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.6

Добавим $- 5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.7

Добавим $7$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.8

Добавим $9$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.9

Добавим $1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.10

Добавим $- 3$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.11

Добавим $- 4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.12

Добавим $- 5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array}]$

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(19 - λ) | \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) | \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 30 - λ) | \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) | \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) ((10 - λ) (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Развернем $(10 - λ) (- 1 - λ)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 \cdot - 1 + 10 (- λ) - λ (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 \cdot - 1 + 10 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 + 10 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.3

Умножим $- λ \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + 1 λ - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.3.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ + 1 λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.7

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ + λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.2

Добавим $- 10 λ$ и $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.3

Умножим $- (- 5 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.3.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} - - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} + 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.2

Добавим $- 10$ и $5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 9 λ + λ^{2} - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.3

Изменим порядок $- 9 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (9 (- 1 - λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (9 \cdot - 1 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.4

Умножим $- (- 4 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.4.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ - - 4) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ + 4) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.2

Добавим $- 9$ и $4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (9 \cdot - 5 - (- 4 (10 - λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.1

Умножим $9$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 4 (10 - λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 4 \cdot 10 - 4 (- λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.3

Умножим $- 4$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 40 - 4 (- λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 40 + 4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - - 40 - (4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 40$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 + 40 - (4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 + 40 - 4 λ)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.2

Добавим $- 45$ и $40$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 5 - 4 λ)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.3

Изменим порядок $- 5$ и $- 4 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Развернем $(- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} - 30 (- 9 λ) - 30 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1

Умножим $- 9$ на $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ - 30 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.2

Умножим $- 30$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.3

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.3.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - (λ^{2} λ) - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.3.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.3.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{2 + 1} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 λ^{2} - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 9 λ^{2} - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.7

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 9 λ^{2} + 5 λ + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.3

Добавим $- 30 λ^{2}$ и $9 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 5 λ + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.4

Добавим $270 λ$ и $5 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} + 35 (- 9 λ) + 35 \cdot - 5 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.6

Умножим $- 9$ на $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ + 35 \cdot - 5 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.7

Умножим $35$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 - 5 (- 4 λ) - 5 \cdot - 5) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.9

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 + 20 λ - 5 \cdot - 5) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.10

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 + 20 λ + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $315 λ$ из $275 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 40 λ + 150 - λ^{3} - 175 + 20 λ + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.3

Добавим $- 40 λ$ и $20 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ + 150 - λ^{3} - 175 + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.4

Вычтем $175$ из $150$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 25 + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.5

Объединим противоположные члены в $- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 25 + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.5.1

Добавим $- 25$ и $25$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} + 0) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.5.2

Добавим $- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3}$ и $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3}) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.6

Перенесем $- 20 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - λ^{3} - 20 λ) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2.5.7

Изменим порядок $- 21 λ^{2}$ и $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 | \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} | + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (- 35 (- 1 - λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (- 35 \cdot - 1 - 35 (- λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.2

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 - 35 (- λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.4

Умножим $- (- 5 \cdot - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.4.1

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - 1 \cdot 25) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - 25) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.2

Вычтем $25$ из $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (- 23 (- 1 - λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (- 23 \cdot - 1 - 23 (- λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.2

Умножим $- 23$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 - 23 (- λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.4

Умножим $- (- 3 \cdot - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - 1 \cdot 15) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - 15) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.2

Вычтем $15$ из $23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (- 23 \cdot - 5 - (- 3 \cdot - 35))) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1.1

Умножим $- 23$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - (- 3 \cdot - 35))) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot - 35)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $- 35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - 1 \cdot 105)) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $105$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - 105)) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2.2

Вычтем $105$ из $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ) - 7 \cdot 10 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.2

Умножим $35$ на $- 7$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 7 \cdot 10 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.3

Умножим $- 7$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.4

Развернем $(10 - λ) (23 λ + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ + 8) - λ (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ) + 10 \cdot 8 - λ (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ) + 10 \cdot 8 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1.1

Умножим $23$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 10 \cdot 8 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.2

Умножим $10$ на $8$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 λ \cdot λ - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 (λ \cdot λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 λ^{2} - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 23 λ^{2} - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.6

Умножим $8$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 23 λ^{2} - 8 λ - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.2

Вычтем $8 λ$ из $230 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 222 λ + 80 - 23 λ^{2} - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.6

Умножим $- 1$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 222 λ + 80 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.2

Добавим $- 245 λ$ и $222 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 70 + 80 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.3

Добавим $- 70$ и $80$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ + 10 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.4

Объединим противоположные члены в $- 23 λ + 10 - 23 λ^{2} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 23 λ^{2} + 0) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.4.2

Добавим $- 23 λ - 23 λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 23 λ^{2}) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.3.5.5

Изменим порядок $- 23 λ$ и $- 23 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 23 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (9 (- 1 - λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (9 \cdot - 1 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.4

Умножим $- (- 4 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.4.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ - - 4) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ + 4) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.2

Добавим $- 9$ и $4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 (- 1 - λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 \cdot - 1 + 7 (- λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 + 7 (- λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.4

Умножим $- (- 3 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.4.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ + 3) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.2

Добавим $- 7$ и $3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (7 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 9))) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.1

Умножим $7$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 - (- 3 \cdot 9))) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 - - 27)) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 + 27)) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.2

Добавим $- 28$ и $27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ) - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.2

Умножим $- 9$ на $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.3

Умножим $- 23$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (- - 30 - - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 - - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.6

Умножим $- - λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 + 1 λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.6.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 + λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.7

Развернем $(30 + λ) (- 7 λ - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ - 4) + λ (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ) + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ) + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.8.1.1

Умножим $- 7$ на $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.1.2

Умножим $30$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ \cdot λ + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.8.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ^{2} + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.1.5

Перенесем $- 4$ влево от $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ^{2} - 4 λ - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.2

Вычтем $4 λ$ из $- 210 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 214 λ - 120 - 7 λ^{2} - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.9

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 214 λ - 120 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.2

Вычтем $214 λ$ из $207 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ + 115 - 120 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.3

Вычтем $120$ из $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 5 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.4

Объединим противоположные члены в $- 7 λ - 5 - 7 λ^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 7 λ^{2} + 0) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.4.2

Добавим $- 7 λ - 7 λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 7 λ^{2}) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.4.5.5

Изменим порядок $- 7 λ$ и $- 7 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 23 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} | - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (9 \cdot - 5 - (- 4 (10 - λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1.1

Умножим $9$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 4 (10 - λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 4 \cdot 10 - 4 (- λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.3

Умножим $- 4$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 40 - 4 (- λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 40 + 4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - - 40 - (4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 40$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 + 40 - (4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 + 40 - 4 λ) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.2

Добавим $- 45$ и $40$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 5 - 4 λ) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.3

Изменим порядок $- 5$ и $- 4 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 \cdot - 5 - (- 3 (10 - λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Умножим $7$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 3 (10 - λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 3 \cdot 10 - 3 (- λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.3

Умножим $- 3$ на $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 30 - 3 (- λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 30 + 3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - - 30 - (3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 + 30 - (3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 + 30 - 3 λ) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.2

Добавим $- 35$ и $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 5 - 3 λ) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.3

Изменим порядок $- 5$ и $- 3 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (7 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 9)))$

Этап 5.5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Умножим $7$ на $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 - (- 3 \cdot 9)))$

Этап 5.5.4.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 - - 27))$

Этап 5.5.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 + 27))$

Этап 5.5.4.2.2

Добавим $- 28$ и $27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ) - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.3

Умножим $- 23$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (- - 30 - - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 - - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.6

Умножим $- - λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 + 1 λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.6.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 + λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.7

Развернем $(30 + λ) (- 3 λ - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ - 5) + λ (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ) + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ) + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.8.1.1

Умножим $- 3$ на $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8.1.2

Умножим $30$ на $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ \cdot λ + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.8.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ^{2} + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8.1.5

Перенесем $- 5$ влево от $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ^{2} - 5 λ - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.8.2

Вычтем $5 λ$ из $- 90 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 95 λ - 150 - 3 λ^{2} - 35 \cdot - 1)$

Этап 5.5.5.1.9

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 95 λ - 150 - 3 λ^{2} + 35)$

Этап 5.5.5.2

Вычтем $95 λ$ из $92 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ + 115 - 150 - 3 λ^{2} + 35)$

Этап 5.5.5.3

Вычтем $150$ из $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 35 - 3 λ^{2} + 35)$

Этап 5.5.5.4

Объединим противоположные члены в $- 3 λ - 35 - 3 λ^{2} + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.1

Добавим $- 35$ и $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 3 λ^{2} + 0)$

Этап 5.5.5.4.2

Добавим $- 3 λ - 3 λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 3 λ^{2})$

Этап 5.5.5.5

Изменим порядок $- 3 λ$ и $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Развернем $(19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = 19 (- λ^{3}) + 19 (- 21 λ^{2}) + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 19 (- 21 λ^{2}) + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 21$ на $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.3

Умножим $- 20$ на $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.5

Умножим $λ$ на $λ^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.5.1

Перенесем $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.5.2

Умножим $λ^{3}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.5.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + 1 λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.7

Умножим $λ^{4}$ на $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ \cdot λ^{2} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.9

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.9.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 (λ^{2} λ) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.9.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.9.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ^{2 + 1} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ^{3} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.10

Умножим $- 1$ на $- 21$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 λ \cdot λ - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.12

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.12.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 (λ \cdot λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.12.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.2.13

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} + 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.3

Добавим $- 19 λ^{3}$ и $21 λ^{3}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.4

Добавим $- 399 λ^{2}$ и $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 25 (- 23 λ^{2}) - 25 (- 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.6

Умножим $- 23$ на $- 25$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} - 25 (- 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.7

Умножим $- 23$ на $- 25$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ + 30 (- 7 λ^{2}) + 30 (- 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.9

Умножим $- 7$ на $30$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} + 30 (- 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.10

Умножим $- 7$ на $30$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Этап 5.6.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ - 5 (- 3 λ^{2}) - 5 (- 3 λ)$

Этап 5.6.1.12

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} - 5 (- 3 λ)$

Этап 5.6.1.13

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Этап 5.6.2

Добавим $- 379 λ^{2}$ и $575 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + 196 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Этап 5.6.3

Вычтем $210 λ^{2}$ из $196 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 14 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Этап 5.6.4

Добавим $- 14 λ^{2}$ и $15 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ + 15 λ$

Этап 5.6.5

Добавим $- 380 λ$ и $575 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 195 λ - 210 λ + 15 λ$

Этап 5.6.6

Вычтем $210 λ$ из $195 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} - 15 λ + 15 λ$

Этап 5.6.7

Объединим противоположные члены в $2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} - 15 λ + 15 λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.7.1

Добавим $- 15 λ$ и $15 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 0$

Этап 5.6.7.2

Добавим $2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4}$ и $0$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4}$

Этап 5.6.8

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{4} + λ^{2}$

Этап 5.6.9

Изменим порядок $2 λ^{3}$ и $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 2 λ^{3} + λ^{2}$