Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$

Этап 2

Единичная матрица размера $4$ представляет собой квадратную матрицу $4 \times 4$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ вместо $I_{4}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.9.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.12.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.15.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.16

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 + 0 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $7$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.2

Добавим $10$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.3

Добавим $0$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.4

Добавим $0$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.5

Добавим $2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.6

Добавим $5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.7

Добавим $1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.8

Добавим $2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.9

Добавим $0$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.10

Добавим $2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.11

Добавим $0$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.12

Добавим $10$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $4$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.1.3

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.1.4

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.1.5

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.1.6

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.1.7

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.1.8

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

Этап 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

Этап 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

Этап 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Этап 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Этап 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (2 \cdot 10 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Умножим $2$ на $10$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.2

Умножим $0$ на $1 - λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.2

Добавим $20$ и $0$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (1 \cdot 10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Умножим $10$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 \cdot 1 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.2

Вычтем $2$ из $10$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (8 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.3

Изменим порядок $8$ и $2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.1

Умножим $0$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 4)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (3 \cdot 20 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.2

Умножим $3$ на $20$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.3

Умножим $20$ на $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ) - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.5

Умножим $2$ на $- 7$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.6

Умножим $- 7$ на $8$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.7

Умножим $10$ на $- 4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.2

Вычтем $56$ из $60$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 20 λ - 14 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.3

Вычтем $14 λ$ из $- 20 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.5.4

Вычтем $40$ из $4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

Этап 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

Этап 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Развернем $(1 - λ) (1 - λ)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.2

Умножим $- λ$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.2.1.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.1.7

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2.2

Вычтем $λ$ из $- λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (- 2 λ + λ^{2} - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.3

Изменим порядок $- 2 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Этап 5.5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (7 \cdot 2 - (1 - λ) \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Умножим $7$ на $2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - (1 - λ) \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 \cdot 1 - - λ) \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 - - λ) \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.4

Умножим $- - λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + 1 λ) \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.4.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + λ) \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 1 \cdot 10 + λ \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $10$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + λ \cdot 10))$

Этап 5.5.4.2.1.7

Перенесем $10$ влево от $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + 10 λ))$

Этап 5.5.4.2.2

Вычтем $10$ из $14$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (4 + 10 λ))$

Этап 5.5.4.2.3

Изменим порядок $4$ и $10 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Добавим $(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ и $0$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Развернем $(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.3

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.2.3.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.3.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.2.3.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.2.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.2.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.3

Добавим $3 λ^{2}$ и $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.4

Добавим $- 6 λ$ и $3 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 1 (10 λ + 4))$

Этап 5.5.5.2.5

Умножим $10 λ + 4$ на $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 10 λ + 4)$

Этап 5.5.5.3

Добавим $- 3 λ$ и $10 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - 9 - λ^{3} + 4)$

Этап 5.5.5.4

Добавим $- 9$ и $4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} - 5)$

Этап 5.5.5.5

Перенесем $7 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ - 5)$

Этап 5.5.5.6

Изменим порядок $5 λ^{2}$ и $- λ^{3}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Этап 5.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим противоположные члены в $0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Добавим $0$ и $5 (- 34 λ - 36)$ .

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Этап 5.6.1.2

Добавим $5 (- 34 λ - 36)$ и $0$ .

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Этап 5.6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 5 (- 34 λ) + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Этап 5.6.2.2

Умножим $- 34$ на $5$ .

$p (λ) = - 170 λ + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Этап 5.6.2.3

Умножим $5$ на $- 36$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Этап 5.6.2.4

Развернем $(4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = - 170 λ - 180 + 4 (- λ^{3}) + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.3

Умножим $7$ на $4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.4

Умножим $4$ на $- 5$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.6

Умножим $λ$ на $λ^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.6.1

Перенесем $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.6.2

Умножим $λ^{3}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.6.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.8

Умножим $λ^{4}$ на $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.10

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.10.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.10.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.10.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.11

Умножим $- 1$ на $5$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.13

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.13.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.13.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.14

Умножим $- 1$ на $7$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

Этап 5.6.2.5.15

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} + 5 λ$

Этап 5.6.2.6

Вычтем $5 λ^{3}$ из $- 4 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 7 λ^{2} + 5 λ$

Этап 5.6.2.7

Вычтем $7 λ^{2}$ из $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} + 5 λ$

Этап 5.6.2.8

Добавим $28 λ$ и $5 λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 33 λ - 20 + λ^{4}$

Этап 5.6.3

Добавим $- 170 λ$ и $33 λ$ .

$p (λ) = - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 20 + λ^{4}$

Этап 5.6.4

Вычтем $20$ из $- 180$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 + λ^{4}$

Этап 5.6.5

Перенесем $- 200$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ + λ^{4} - 200$

Этап 5.6.6

Перенесем $- 137 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + λ^{4} - 137 λ - 200$

Этап 5.6.7

Перенесем $13 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + λ^{4} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

Этап 5.6.8

Изменим порядок $- 9 λ^{3}$ и $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

Этап 6

Примем характеристический многочлен равным $0$ , чтобы найти собственные значения $λ$ .

$λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 = 0$

Этап 7

Решим относительно $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$λ \approx - 1.19651268, 9.40658404$