Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$

Этап 2

Единичная матрица размера $4$ представляет собой квадратную матрицу $4 \times 4$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ вместо $I_{4}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.9.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.12.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.15.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.16

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 + 0 & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.3

Добавим $6$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.4

Добавим $5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.6

Добавим $0$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.7

Добавим $6$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.8

Добавим $9$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.9

Добавим $7$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.10

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.11

Добавим $5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.12

Добавим $6$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 - λ \end{array}]$

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

Этап 5.1.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

Этап 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 | \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} | + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$ .

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 9 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Этап 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Этап 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (- 9 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} | + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (4 (2 - λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (- 9 (4 \cdot 2 + 4 (- λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 + 4 (- λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 - 4 λ - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.1.4

Умножим $- 6$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 - 4 λ - 36) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.2.2.2

Вычтем $36$ из $8$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (5 (2 - λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (5 \cdot 2 + 5 (- λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 + 5 (- λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 - 5 λ - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2.1.4

Умножим $- 5$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 - 5 λ - 30) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.3.2.2

Вычтем $30$ из $10$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (5 \cdot 6 - 5 \cdot 4)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1.1

Умножим $5$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (30 - 5 \cdot 4)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (30 - 20)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.4.2.2

Вычтем $20$ из $30$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ) - 9 \cdot - 28 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ - 9 \cdot - 28 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.3

Умножим $- 9$ на $- 28$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.4

Развернем $(8 - λ) (- 5 λ - 20)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ - 20) - λ (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ) + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ) + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1.1

Умножим $- 5$ на $8$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.1.2

Умножим $8$ на $- 20$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 λ^{2} - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 + 5 λ^{2} - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.1.6

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 + 5 λ^{2} + 20 λ - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.5.2

Добавим $- 40 λ$ и $20 λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 20 λ - 160 + 5 λ^{2} - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.1.6

Умножим $- 7$ на $10$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 20 λ - 160 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.2

Вычтем $20 λ$ из $36 λ$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 252 - 160 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.3

Вычтем $160$ из $252$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 92 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.4

Вычтем $70$ из $92$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 5 λ^{2} + 22) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.3.5.5

Изменим порядок $16 λ$ и $5 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

Этап 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

Этап 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) ((8 - λ) (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Развернем $(8 - λ) (2 - λ)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 \cdot 2 + 8 (- λ) - λ (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 \cdot 2 + 8 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.2.1.1

Умножим $8$ на $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 + 8 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.2.1.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.1.7

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ + λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.2.2

Вычтем $2 λ$ из $- 8 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 10 λ + λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.1.3

Умножим $- 6$ на $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 10 λ + λ^{2} - 42) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.2

Вычтем $42$ из $16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (- 10 λ + λ^{2} - 26) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.2.2.3

Изменим порядок $- 10 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (6 (2 - λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (6 \cdot 2 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 - 6 λ - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 - 6 λ - 28) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.3.2.2

Вычтем $28$ из $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (6 \cdot 6 - 4 (8 - λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 4 (8 - λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 4 \cdot 8 - 4 (- λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.1.3

Умножим $- 4$ на $8$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 32 - 4 (- λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 32 + 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.2

Вычтем $32$ из $36$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 + 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.4.2.3

Изменим порядок $4$ и $4 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Развернем $(4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 10 λ) + 4 \cdot - 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.2.1

Умножим $- 10$ на $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ + 4 \cdot - 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 26$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.3

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.2.3.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.3.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.2.3.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.2.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 10 λ^{2} - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.2.7

Умножим $- 26$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 10 λ^{2} + 26 λ - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.3

Добавим $4 λ^{2}$ и $10 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 26 λ - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.4

Добавим $- 40 λ$ и $26 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} - 4 (- 6 λ) - 4 \cdot - 16 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.6

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ - 4 \cdot - 16 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.7

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 6 (4 λ) + 6 \cdot 4) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.9

Умножим $4$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 24 λ + 6 \cdot 4) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.1.10

Умножим $6$ на $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 24 λ + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.2

Добавим $- 14 λ$ и $24 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 10 λ - 104 - λ^{3} + 64 + 24 λ + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.3

Добавим $10 λ$ и $24 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - 104 - λ^{3} + 64 + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.4

Добавим $- 104$ и $64$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - λ^{3} - 40 + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.5

Добавим $- 40$ и $24$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - λ^{3} - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.6

Перенесем $34 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - λ^{3} + 34 λ - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.4.5.7

Изменим порядок $14 λ^{2}$ и $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Этап 5.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Этап 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Этап 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Этап 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (9 (2 - λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (9 \cdot 2 + 9 (- λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 + 9 (- λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 - 9 λ - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2.1.4

Умножим $- 5$ на $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 - 9 λ - 35) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.2.2.2

Вычтем $35$ из $18$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (6 (2 - λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (6 \cdot 2 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 - 6 λ - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 - 6 λ - 28) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.3.2.2

Вычтем $28$ из $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Этап 5.5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (6 \cdot 5 - 4 \cdot 9)) + 0$

Этап 5.5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Умножим $6$ на $5$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (30 - 4 \cdot 9)) + 0$

Этап 5.5.4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (30 - 36)) + 0$

Этап 5.5.4.2.2

Вычтем $36$ из $30$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Развернем $(4 - λ) (- 9 λ - 17)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ - 17) - λ (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ) + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ) + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.2.1.1

Умножим $- 9$ на $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.1.2

Умножим $4$ на $- 17$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 λ \cdot λ - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.2.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 λ^{2} - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 + 9 λ^{2} - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.1.6

Умножим $- 17$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 + 9 λ^{2} + 17 λ - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.2.2

Добавим $- 36 λ$ и $17 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} - 5 (- 6 λ) - 5 \cdot - 16 + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.4

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ - 5 \cdot - 16 + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.5

Умножим $- 5$ на $- 16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ + 80 + 6 \cdot - 6) + 0$

Этап 5.5.5.1.6

Умножим $6$ на $- 6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ + 80 - 36) + 0$

Этап 5.5.5.2

Добавим $- 19 λ$ и $30 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ - 68 + 9 λ^{2} + 80 - 36) + 0$

Этап 5.5.5.3

Добавим $- 68$ и $80$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ + 9 λ^{2} + 12 - 36) + 0$

Этап 5.5.5.4

Вычтем $36$ из $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ + 9 λ^{2} - 24) + 0$

Этап 5.5.5.5

Изменим порядок $11 λ$ и $9 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24) + 0$

Этап 5.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Добавим $- 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$ и $0$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2}) - 5 (16 λ) - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 5 (16 λ) - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.2.2

Умножим $16$ на $- 5$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.2.3

Умножим $- 5$ на $22$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.3

Развернем $(6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 + 6 (- λ^{3}) + 6 (14 λ^{2}) + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 6 (14 λ^{2}) + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.2

Умножим $14$ на $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.3

Умножим $34$ на $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.4

Умножим $6$ на $- 16$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.6

Умножим $λ$ на $λ^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.6.1

Перенесем $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.6.2

Умножим $λ^{3}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.6.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + 1 λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.8

Умножим $λ^{4}$ на $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ \cdot λ^{2} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.10

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.10.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 (λ^{2} λ) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.10.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.10.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 (λ^{2} λ^{1}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ^{2 + 1} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ^{3} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.11

Умножим $- 1$ на $14$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 λ \cdot λ - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.13

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.13.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.13.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.14

Умножим $- 1$ на $34$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 34 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.4.15

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 34 λ^{2} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.5

Вычтем $14 λ^{3}$ из $- 6 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 34 λ^{2} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.6

Вычтем $34 λ^{2}$ из $84 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.7

Добавим $204 λ$ и $16 λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Этап 5.6.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 1 (9 λ^{2}) - 1 (11 λ) - 1 \cdot - 24$

Этап 5.6.2.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.9.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 1 (11 λ) - 1 \cdot - 24$

Этап 5.6.2.9.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ - 1 \cdot - 24$

Этап 5.6.2.9.3

Умножим $- 1$ на $- 24$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ + 24$

Этап 5.6.3

Добавим $- 25 λ^{2}$ и $50 λ^{2}$ .

$p (λ) = 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ + 24$

Этап 5.6.4

Вычтем $9 λ^{2}$ из $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 11 λ + 24$

Этап 5.6.5

Добавим $- 80 λ$ и $220 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 140 λ - 110 - 20 λ^{3} - 96 + λ^{4} - 11 λ + 24$

Этап 5.6.6

Вычтем $11 λ$ из $140 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 110 - 20 λ^{3} - 96 + λ^{4} + 24$

Этап 5.6.7

Вычтем $96$ из $- 110$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 20 λ^{3} - 206 + λ^{4} + 24$

Этап 5.6.8

Добавим $- 206$ и $24$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 20 λ^{3} + λ^{4} - 182$

Этап 5.6.9

Перенесем $129 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} - 20 λ^{3} + λ^{4} + 129 λ - 182$

Этап 5.6.10

Перенесем $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 20 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182$

Этап 5.6.11

Изменим порядок $- 20 λ^{3}$ и $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 20 λ^{3} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182$

Этап 6

Примем характеристический многочлен равным $0$ , чтобы найти собственные значения $λ$ .

$λ^{4} - 20 λ^{3} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182 = 0$

Этап 7

Решим относительно $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$λ \approx - 2.62757504, 18.81232418$