Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$

Этап 2

Единичная матрица размера $4$ представляет собой квадратную матрицу $4 \times 4$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ вместо $I_{4}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.9.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.10.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.12.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.12.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.13.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.14.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.15.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.15.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.16

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.3

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.4

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.5

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.6

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.7

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.8

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.9

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.10

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.11

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.12

Добавим $4$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 - λ \end{array}]$

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) ((4 - λ) (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Развернем $(4 - λ) (4 - λ)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (4 (4 - λ) - λ (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.2.1.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + 1 λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.1.7

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2.2

Вычтем $4 λ$ из $- 4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.2

Объединим противоположные члены в $16 - 8 λ + λ^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.2.1

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (- 8 λ + λ^{2} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.2.2

Добавим $- 8 λ + λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (- 8 λ + λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.3

Изменим порядок $- 8 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (16 - 4 λ - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.2

Объединим противоположные члены в $16 - 4 λ - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ + 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.2.2

Добавим $- 4 λ$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 \cdot 4 - 4 (4 - λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 4 (4 - λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 4 \cdot 4 - 4 (- λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 16 - 4 (- λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 16 + 4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (0 + 4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.4.2.3

Добавим $0$ и $4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Развернем $(4 - λ) (λ^{2} - 8 λ)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (4 (λ^{2} - 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 8 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.2

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1.2.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.2.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1.2.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.4

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.2.1.4.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.4.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} + 8 λ^{2} - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.2.2

Добавим $4 λ^{2}$ и $8 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} + 16 λ + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} + 16 λ + 16 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 32 λ$ и $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - λ^{3} - 16 λ + 16 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.3

Объединим противоположные члены в $12 λ^{2} - λ^{3} - 16 λ + 16 λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.3.1

Добавим $- 16 λ$ и $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - λ^{3} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.3.2

Добавим $12 λ^{2} - λ^{3}$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - λ^{3}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2.5.4

Изменим порядок $12 λ^{2}$ и $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (16 - 4 λ - 16) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.2

Объединим противоположные члены в $16 - 4 λ - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.2.1

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ + 0) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2.2.2

Добавим $- 4 λ$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (16 - 4 λ - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.2

Объединим противоположные члены в $16 - 4 λ - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.3.2.2.2

Добавим $- 4 λ$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 (4 \cdot 4 - 4 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 (16 - 4 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 (16 - 16)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.4.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ + 4 (- 4 λ) - λ (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - λ (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.5.1.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.1.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - 1 \cdot - 4 λ^{2} - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.1.6

Умножим $- 4$ на $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.2

Объединим противоположные члены в $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.1

Добавим $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2}) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.2.2

Вычтем $16 λ$ из $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (0 + 4 λ^{2}) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.3.5.3

Добавим $0$ и $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Этап 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (16 - 4 λ - 16) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.2

Объединим противоположные члены в $16 - 4 λ - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ + 0) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.2.2.2.2

Добавим $- 4 λ$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 λ - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.2

Объединим противоположные члены в $16 - 4 λ - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.2.1

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ + 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.3.2.2.2

Добавим $- 4 λ$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 (4 \cdot 4 - 4 \cdot 4)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 (16 - 4 \cdot 4)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 (16 - 16)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.4.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 1 \cdot 4 - - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 4 - - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.4

Умножим $- - λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 4 + 1 λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.4.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 4 + λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ - 4 (- 4 λ) + λ (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.6

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ + λ (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ \cdot λ + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.8.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 (λ \cdot λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.8.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2} + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.1.9

Умножим $4$ на $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.2

Объединим противоположные члены в $- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.2.1

Добавим $- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.2.2

Добавим $- 16 λ$ и $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (0 - 4 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.4.5.3

Вычтем $4 λ^{2}$ из $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Этап 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 \cdot 4 - 4 (4 - λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 4 (4 - λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 4 \cdot 4 - 4 (- λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 16 - 4 (- λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 16 + 4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (0 + 4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.2.2.3

Добавим $0$ и $4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 \cdot 4 - 4 (4 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 (4 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 \cdot 4 - 4 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 16 - 4 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 16 + 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (0 + 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.3.2.3

Добавим $0$ и $4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Этап 5.5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 (4 \cdot 4 - 4 \cdot 4))$

Этап 5.5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 (16 - 4 \cdot 4))$

Этап 5.5.4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 (16 - 16))$

Этап 5.5.4.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - (4 - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 1 \cdot 4 - - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 4 - - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.4

Умножим $- - λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 4 + 1 λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.4.2

Умножим $λ$ на $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 4 + λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 4 (4 λ) + λ (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.6

Умножим $4$ на $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + λ (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ \cdot λ + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.8

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.8.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 (λ \cdot λ) + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.8.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 4 \cdot 0)$

Этап 5.5.5.1.9

Умножим $4$ на $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0)$

Этап 5.5.5.2

Объединим противоположные члены в $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Добавим $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2}$ и $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2})$

Этап 5.5.5.2.2

Вычтем $16 λ$ из $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (0 + 4 λ^{2})$

Этап 5.5.5.3

Добавим $0$ и $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Развернем $(4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 4 (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - λ (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 4 (- λ^{3}) + 4 (12 λ^{2}) - λ (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 4 (- λ^{3}) + 4 (12 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 (12 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.2

Умножим $12$ на $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - λ (- λ^{3}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.4

Умножим $λ$ на $λ^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.4.1

Перенесем $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.4.2

Умножим $λ^{3}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.4.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + 1 λ^{4} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.6

Умножим $λ^{4}$ на $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 λ \cdot λ^{2} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.8

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.8.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 (λ^{2} λ) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.8.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1.8.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 (λ^{2} λ^{1}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 λ^{2 + 1} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 λ^{3} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.1.9

Умножим $- 1$ на $12$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 12 λ^{3} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.2.2

Вычтем $12 λ^{3}$ из $- 4 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 16 λ^{2} + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2} - 4 (4 λ^{2})$

Этап 5.6.1.5

Умножим $4$ на $- 4$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$

Этап 5.6.2

Вычтем $16 λ^{2}$ из $48 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4} + 32 λ^{2} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$

Этап 5.6.3

Вычтем $16 λ^{2}$ из $32 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$

Этап 5.6.4

Объединим противоположные члены в $- 16 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Вычтем $16 λ^{2}$ из $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4} + 0$

Этап 5.6.4.2

Добавим $- 16 λ^{3} + λ^{4}$ и $0$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4}$

Этап 5.6.5

Изменим порядок $- 16 λ^{3}$ и $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 16 λ^{3}$

Этап 6

Примем характеристический многочлен равным $0$ , чтобы найти собственные значения $λ$ .

$λ^{4} - 16 λ^{3} = 0$

Этап 7

Решим относительно $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $λ^{3}$ из $λ^{4} - 16 λ^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $λ^{3}$ из $λ^{4}$ .

$λ^{3} λ - 16 λ^{3} = 0$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $λ^{3}$ из $- 16 λ^{3}$ .

$λ^{3} λ + λ^{3} \cdot - 16 = 0$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $λ^{3}$ из $λ^{3} λ + λ^{3} \cdot - 16$ .

$λ^{3} (λ - 16) = 0$

Этап 7.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$λ^{3} = 0$

$λ - 16 = 0$

Этап 7.3

Приравняем $λ^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Приравняем $λ^{3}$ к $0$ .

$λ^{3} = 0$

Этап 7.3.2

Решим $λ^{3} = 0$ относительно $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \sqrt[3]{0}$

Этап 7.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$λ = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 7.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$λ = 0$

Этап 7.4

Приравняем $λ - 16$ к $0$ , затем решим относительно $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Приравняем $λ - 16$ к $0$ .

$λ - 16 = 0$

Этап 7.4.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$λ = 16$

Этап 7.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $λ^{3} (λ - 16) = 0$ верно.

$λ = 0, 16$