Линейная алгебра Примеры

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{1})$

Этап 2

Единичная матрица размера $1$ представляет собой квадратную матрицу $1 \times 1$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ вместо $I_{1}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы записать $- λ$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Объединим $- λ$ и $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

Этап 4.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

Этап 5

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$