Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} x & \cos (3 x) & \sin (4 x) \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{x}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{x}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{x}{x} & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \frac{\cos (3 x)}{x} & 3 + 2 \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 3

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $3, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $3, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 1 - 1 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Этап 3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Этап 4

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ \frac{0}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} & \frac{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} & \frac{3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x}}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Этап 4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Этап 5

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $3, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $3, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \cdot 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \cdot 1 & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \end{array}]$

Этап 5.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 0 & 2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)} \end{array}]$

Этап 6

Умножим каждый элемент $R_{3}$ на $\frac{1}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}$ , чтобы сделать значение в $3, 3$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ \frac{0}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} & \frac{0}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} & \frac{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} \end{array}]$

Этап 6.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 7

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} R_{3}$ , чтобы сделать элемент в $2, 3$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} R_{3}$ , чтобы сделать элемент в $2, 3$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 0 & 1 - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 0 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 8

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{\sin (4 x)}{x} R_{3}$ , чтобы сделать элемент в $1, 3$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{\sin (4 x)}{x} R_{3}$ , чтобы сделать элемент в $1, 3$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\cos (3 x)}{x} - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\sin (4 x)}{x} - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 8.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 9

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{\cos (3 x)}{x} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{\cos (3 x)}{x} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\cos (3 x)}{x} - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 1 & 0 - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 9.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$