Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & - 3 \end{array}]$

Этап 1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 7 & - 3 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & - 3 - 7 \cdot 3 & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & - 24 & 0 \end{array}]$

Этап 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{24}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{24}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ - \frac{1}{24} \cdot 0 & - \frac{1}{24} \cdot - 24 & - \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

Этап 4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Этап 5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$