Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.6

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.10

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Этап 2.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Этап 2.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Этап 2.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Этап 2.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

Этап 2.10.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

Этап 2.11

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

Этап 2.12

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

Этап 2.13

Добавим $4$ и $1$ .

$\sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{5}$

Десятичная форма:

$2.23606797 \dots$