Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 9 \\ 11 & 14 & 19 & 5 \\ 7 & 1 & 3 & 6 \\ 13 & 17 & 21 & 0 \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + 2^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $14$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $19$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.9

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.10

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.12

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.13

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.14

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 21^{2} + 0^{2}}$

Этап 2.15

Возведем $21$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441 + 0^{2}}$

Этап 2.16

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441 + 0}$

Этап 2.17

Добавим $1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441$ и $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.18

Добавим $1$ и $4$ .

$\sqrt{5 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.19

Добавим $5$ и $25$ .

$\sqrt{30 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.20

Добавим $30$ и $81$ .

$\sqrt{111 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.21

Добавим $111$ и $121$ .

$\sqrt{232 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.22

Добавим $232$ и $196$ .

$\sqrt{428 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.23

Добавим $428$ и $361$ .

$\sqrt{789 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.24

Добавим $789$ и $25$ .

$\sqrt{814 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.25

Добавим $814$ и $49$ .

$\sqrt{863 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.26

Добавим $863$ и $1$ .

$\sqrt{864 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.27

Добавим $864$ и $9$ .

$\sqrt{873 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.28

Добавим $873$ и $36$ .

$\sqrt{909 + 169 + 289 + 441}$

Этап 2.29

Добавим $909$ и $169$ .

$\sqrt{1078 + 289 + 441}$

Этап 2.30

Добавим $1078$ и $289$ .

$\sqrt{1367 + 441}$

Этап 2.31

Добавим $1367$ и $441$ .

$\sqrt{1808}$

Этап 2.32

Перепишем $1808$ в виде $4^{2} \cdot 113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.32.1

Вынесем множитель $16$ из $1808$ .

$\sqrt{16 (113)}$

Этап 2.32.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 113}$

Этап 2.33

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{113}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{113}$

Десятичная форма:

$42.52058325 \dots$