Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.6

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.9

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Этап 2.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Этап 2.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.13

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.14

Добавим $2$ и $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.15

Добавим $6$ и $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.16

Добавим $15$ и $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.17

Добавим $15$ и $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.18

Добавим $16$ и $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.19

Добавим $32$ и $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.20

Добавим $41$ и $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Этап 2.21

Добавим $42$ и $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Этап 2.22

Добавим $42$ и $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Этап 2.23

Добавим $51$ и $25$ .

$\sqrt{76}$

Этап 2.24

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.24.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$\sqrt{4 (19)}$

Этап 2.24.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Этап 2.25

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{19}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{19}$

Десятичная форма:

$8.71779788 \dots$