Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 5 \\ - 3 & 2 & 4 & - 1 \\ - 10 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.9

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.10

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.11

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.12

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.13

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.14

Возведем $14$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 15^{2} + 16^{2}}$

Этап 2.15

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 16^{2}}$

Этап 2.16

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.17

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.18

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{3 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.19

Добавим $3$ и $25$ .

$\sqrt{28 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.20

Добавим $28$ и $9$ .

$\sqrt{37 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.21

Добавим $37$ и $4$ .

$\sqrt{41 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.22

Добавим $41$ и $16$ .

$\sqrt{57 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.23

Добавим $57$ и $1$ .

$\sqrt{58 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.24

Добавим $58$ и $100$ .

$\sqrt{158 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.25

Добавим $158$ и $100$ .

$\sqrt{258 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.26

Добавим $258$ и $121$ .

$\sqrt{379 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.27

Добавим $379$ и $144$ .

$\sqrt{523 + 169 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.28

Добавим $523$ и $169$ .

$\sqrt{692 + 196 + 225 + 256}$

Этап 2.29

Добавим $692$ и $196$ .

$\sqrt{888 + 225 + 256}$

Этап 2.30

Добавим $888$ и $225$ .

$\sqrt{1113 + 256}$

Этап 2.31

Добавим $1113$ и $256$ .

$\sqrt{1369}$

Этап 2.32

Перепишем $1369$ в виде $37^{2}$ .

$\sqrt{37^{2}}$

Этап 2.33

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$37$