Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 4 & - 4 \end{array}]$

Этап 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.6

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.11

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.13

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.14

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.15

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.16

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.17

Добавим $0$ и $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.18

Добавим $0$ и $0$ .

$\sqrt{0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.19

Добавим $0$ и $1$ .

$\sqrt{1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.20

Добавим $1$ и $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.21

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.22

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{3 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.23

Добавим $3$ и $9$ .

$\sqrt{12 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.24

Добавим $12$ и $0$ .

$\sqrt{12 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.25

Добавим $12$ и $0$ .

$\sqrt{12 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.26

Добавим $12$ и $1$ .

$\sqrt{13 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.27

Добавим $13$ и $4$ .

$\sqrt{17 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.28

Добавим $17$ и $1$ .

$\sqrt{18 + 49 + 16 + 16}$

Этап 2.29

Добавим $18$ и $49$ .

$\sqrt{67 + 16 + 16}$

Этап 2.30

Добавим $67$ и $16$ .

$\sqrt{83 + 16}$

Этап 2.31

Добавим $83$ и $16$ .

$\sqrt{99}$

Этап 2.32

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.32.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$\sqrt{9 (11)}$

Этап 2.32.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Этап 2.33

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{11}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$9.94987437 \dots$